RF-STABIL: Bedeutung des kritischen Lastfaktors, Teil 1, Grundlagen

Heute schriebe ich erstmalig einen Beitrag zu einem Zusatzmodul. Das Thema ist etwas komplexer, so dass ich in mehrere Teile gliedern werde. Im ersten Teil geht es um ein paar theoretische Grundlagen.

Die meisten Module in RSTAB oder RFEM sind ja Nachweismodule. Der normale Arbeitsgang ist, dass die Schnittgrößen mit RSTAB oder RFEM ermittelt werden und die Nachweise der Bauteile nach den entsprechenden Normen mit Modulen passiert.

Etwas anders ist es beim Modul RF-STABIL. Hiermit wird kein normativer Nachweis geführt. Wozu braucht man das Modul aber dann?

Zu Beginn der statischen Berechnung steht man vor der Entscheidung, ob die Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung ermittelt werden dürfen oder ob die Verformungen erheblichen Einfluss auf die Schnittgrößen haben, also die Berechung nach Theorie II. Ordnung notwendig ist.

Was genau "Theorie I. Ordnung" und "Theorie II. Ordnung" bedeutet, werde ich in einem späteren Betrag noch mal etwas genauer unter die Lupe nehmen. Hier nur eine ganz kurze Erklärung. Bei der Theorie I. Ordnung wird davon ausgegangen, dass die Belastung und die Verformung in einem linearen Zusammenhang stehen. Wenn z. B. an einem Einfeldträger die Belastung verdoppelt wird, dann verdoppelt sich auch die Durchbiegung. Das Kräftegleichgewicht kann am unverformten System aufgestellt werden. Anders bei der Theorie II. Ordnung. Hier kann nicht mehr von einem linearen Zusammenhang zwischen Belastung und Verformung ausgegangen werden. Das Kräftegleichgewicht am verformten System aufgestellt werden. Hier ein ganz einfaches Beispiel für solch ein Tragwerk:

Belastung und Verformung hängen hier nicht mehr linear zusammen. Die seitliche Verformung wird wegen der seitlichen Auslenkung auch durch die vertikale Kraft gesteigert. Diese Kragstütze ist ein geometrisch nichtlineares Tragwerk oder anders ausgedrückt, es handelt sich um ein Stabilitätsproblem.

Für den Nachweis solch eines Tragwerks reicht nicht mehr ein einfacher Spannungsnachweis. Es muss auch ein Stabilitätsnachweis geführt werden. Der könnte so geführt werden, dass die Schnittgrößen am verformten Systen, also nach Theorie II. Ordnung, ermittelt werden und dann ein Spannungsnachweis geführt wird.

Die Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist mit moderner Statiksoftware heute keine keine Kunst mehr. Wenn man nach Theorie I. Ordnung rechnen darf, dann hat das aber einige handfeste Vorteile. Statt Lastfallgruppen kann man unter Umständen Lastfallkombinationen verwenden. Über den genauen Unterschied zwischen Lastfallgruppen und Lastfallkombinationen habe ich schon einmal hier etws geschrieben.

Doch ab wann ist ein Stabilitätsnachweis notwendig? Es kann ja sein, dass die vertikale Kraft nur sehr klein im Vergleich zur horizontalen Kraft ist. Das entscheidende Kriterium dafür ist der kritische Lastfaktor. Ist er größer als 10, dann darf der Einfluss der Theorie II. Ordnung vernachlässigt werden. Ist er kleiner 10, dann muss ein Stabilitätsnachweis geführt werden.

So, nun ist geklärt, wozu man den kritischen Lastfaktor benötigt. Im zweiten Teil geht es darum, was die Zahl genau bedeutet und wie man mit RF-STABIL den kritischen Lastfaktor berechnet.

Auflagerkräfte von Linienlager

Bei der Berechnung von Deckenplatten verwendet man sehr häufig Linienlager. Die Auflagerkräfte werden dann in der Regel über Wände weitergeleitet.

Die FEM-Berechnung liefert schön geschwungene Verläufe der Auflagerkräfte. In den meisten Fällen möchte man aber lieber mit einem vereinfachten Verlauf weiterrechnen.

Wie kann man nun in RFEM einen brauchbaren Verlauf erzeugen.

Leider kann man in RFEM nur einen konstanten Verlauf erzeugen. Ein linear´veränderlicher, der in vielen Fällen sinnvoll wäre, ist leider nicht möglich.

So sieht ein Verlauf der Linienlagerkraft in der Standardeinstellung aus:

Die Option zum Glätten ist tief im Zeigen-Navigator versteckt:

Hier ist das Ergebnis zu sehen:

Außerdem kann noch ein sogenanntes Info-Feld angezeigt werden. Hier ist es einzustellen:

Und so sieht das in der Grafik aus:

Neben dem Durchschnittswert der Auflagerkraft (ungewöhnlicherweise mit PHI bezeichnet) werden noch eine Reihe anderer interessanter Ergebnisse ausgegeben. Interessant ist die Summe (SIGMA). Der Wert x ist die Lage der Resultierenden.

Linktipp: Crashkurs FEM

Man muss nicht die genauen Hintergründe verstehen um mit FEM arbeiten zu können. Einen gewissen Überblick ist dennoch nicht schlecht.

Wer nicht gleich dicke Bücher dazu wälzen möchte, dem sei diese Präsentation (PDF) ans Herz gelegt. In 42 Folien wir anschaulich die Arbeitsweise von FEM erklärt. Interessant ist auch der Abschnitt, in dem Anwendungsgebiete aufgezählt werden. Ich wusste beispielsweise nicht, dass die Auswertung von Tomografiedaten auch auf FEM basiert.

Lasten auf ausfallenden Stäben

In RSTAB gibt es ja einige nichtlineare Stabtypen. Fast jeder Anwender hat schon einmal einen Zugstab eingesetzt. Seit RSTAB 6 gibt es auch die Möglichkeit, normale Balkenstäbe mit Nichtlinearitäten zu versehen. Es gibt beispielsweise die Möglichkeit, Stäbe auf Zug oder Druck ausfallen zu lassen oder bei einer bestimmten Kraft reißen zu lassen. Das heißt also, dass die Stäbe aus dem System herausgenommen werden. Was passiert aber wenn die Stäbe belastet sind? "Verschwinden" die Lasten dann auch?


Mit einem ganz einfachen System habe ich mal das Verhalten von RSTAB überprüft. In diesem Fall ist es RSTAB 7 aber ich denke, dass auch in allen anderen Versionen das Verhalten genau so sein wird.

Im folgenden System ist der Stab 4 ein Zugstab.



Der Stab ist mit einer Linienlast versehen. Um ein Ausfallen des Zugstabes zu provozieren wurde der Stab 3 (oberer Riegel) mit einer Temperaturlast um 100K abgekühlt. Dadurch bekommt der Zugstab Druck und fällt aus. An den Auflaferkräften sieht man ganz klar, dass die Last auf dem Zugstab nicht verloren geht. Ansonsten wären keine vertikalen Auflagerkräfte vorhanden.

Damit ist das Verhalten von RSTAB für Zug- und Druckstäbe geklärt. Wie ist es nun aber bei Balkenstäben mit Stabnichtlinearitäten?

Das soll ein ganz ähnliches System klären. Der Zugstab wurde durch einen Balkenstab mit "Ausfall bei Druck" ersetzt.



Auch hier gibt es vertikale Auflagerkräfte. Das Verhalten gleicht also Zug- und Druckstäben.

Fazit: Verwendet man in RSTAB ausfallende Stäbe mit Belastungen, dann muss man keine Angst haben, dass Lasten "verloren" gehen.

Linktipp: fem-tech.de

Durch Zufall bin ich auf die Webseite der Firma FEM TECH gestoßen. Das ist ein Anbieter von Engineeringdienstleistungen für den Maschinenbau.

Eine interessante Veröffentlichung ist hier zu finden. In diesem Dokument wird sehr anschaulich erklärt, wie Computer Aided Optimization (CAO) funktioniert.

Nach der Spannungsberechnung wird die zu optimierende Spannung einer Temperaturlast gleichgesetzt. Der wird berechnet und die sich daraus ergebenden Verschiebungen werden zu den Knotenkoordinaten vom FE-Netz addiert. Dann beginnt der Zyklus erneut mit der Spannungsberechnung.

Ich muss sagen, das ist richtig clever. Das hört sich erst einmal relativ einfach an, ich bin mir aber sicher, dass da eine Menge Know-How dahinter steckt.

Radiale Bewehrung in RFEM definieren

Es gibt bestimmte Situationen im Stahlbetonbau, in denen eine radiale Verlegung der Bewehrung vorteilhaft ist. Bei einem kreisrunden Silo oder einem Kläranlagenbehälter käme sicherlich niemand auf die Idee, die Bewehrung im Boden orthogonal zu verlegen. Wie kann aber mit RFEM eine radiale Bewehrung verlegt werden?

Im FAQ von Dlubal gibt es dazu einen Hinweis. Die Anleitung ist jedoch etwas umständlich. Seit der 4er Version von RFEM gibt eine wesentlich einfachere Möglichkeit.

Die Richtung der Bewehrung richtet sich immer nach dem Koordinatensystem der einzelnen Elemente. Es müsste also nur gelingen, die Koodinatensysteme radial auszurichten. Und das ist ganz einfach.

Die Fläche muss schon definiert sein. Dann wird mit einem Doppelklick der Bearbeiten-Dialog aufgerufen und zur Registerkarte "Achsen" gewechselt.

Dort kann das Achsensystem geändert werden. Im obrigen Fall habe ich es auf den Punkt (0;0;0) ausgerichtet, es kann aber auch ein beliebiger anderer Punkt sein. Das Ergebnis sieht dann so aus:

Die x-Achse jedes Element zeigt jetzt zum Zentrum.

Bei der Betonbemessung wird die Bewehrungsrichtung 1 normalerweise in Richtung der x-Achse ausgerichtet. Damit ist der radiale Bewehrung generiert.

Linien verbinden, Durchdringungen

Schon seit RSTAB 5 gibt es eine kleines Tool zum grafischen Verbinden von Stäben. In RFEM kann man das noch zu ein paar interessanten Sachen mehr benutzen. In diesem kleinen Video wird gezeigt, wie man damit umgeht. Verwand mit dieser Funktion ist das Erzeugen von Durchdringungen zwischen zwei Flächen. Das wird ebenfalls im Video dargestellt.

Um das Video in optimaler Qualtität anzuschauen sollte auf HD und auf Vollbild geschaltet werden.

Linktipp: Mathepedia

Die Mathematik ist das Handwerkszeug jedes Ingenieurs. Leider vergisst man allzu schnell das, was man mal im Studium gelernt hatte. Bei Mathepedia kann man sein Wissen auffrischen. Auf der Webseite werden sehr viele Teilbereiche der Mathematik in einer verständlichen Art und Weise dargestellt. Mittels der Suchfunktion lässt sich die Seite sehr gut als Nachschlagewerk benutzen.

Unterschiede zwischen Lastfallgruppen und Lastfallkombinationen

In RSTAB und in RFEM gibt es seit je her zwei Möglichkeiten, Lastlälle zu überlagern. Es gibt Lastfallkombinationen und Lastfallgruppen. In beiden kann man Überlagerungsvorschriften für Lastfälle definieren. Die Frage ist, was genau sind Lastfallkombinationen und wie werden Lastfallgruppen berechnet.
Wenn eine Lastfallkombination gebildet wird, dann werden zunächst mal die darin enthaltenen enthaltenen Lastfälle an den Rechenkern übergeben und die Ergebnisse berechnet. Dann werden die Ergebnisse überlagert.
Bei Lastfallgruppen ist es etwas anders. Zuerst werden die Lasten nach der Überlagerungsvorschrift zusammengefasst. Das wird dann an den Rechenkern übergeben, der dann die Ergebnisse ermittelt.
Nochmal der Ablauf bei Lastfallkombinationen:

1. Berechnung der Lastfälle
2. Überlagerung

Und bei Lastfallgruppen:

1. Überlagerung der Lasten
2. Berechnung

Das bisher gesagte trifft auf alle Versionen von RSTAB und RFEM zu. Im Laufe der Entwicklung wurde die Behandlung etwas geändert.

Unterschiede zwischen den Versionen

In RSTAB 5 war es grundsätzlich so, dass Lastfallgruppen immer nach Theorie II. Ordnung gerechnet wurden. Einstellmöglichkeiten gab es nicht. Wenn man nach Theorie I. Ordnung rechnen wollte, dann mussten Lastfallkombinationen verwendet werden.
Ab RSTAB 6 und RFEM 1 war das anders. Ab diesen Versionen konnte eingestellt werden, nach welcher Theorie Lastfälle und Lastfallgruppen berechnet werden sollten. Es ist nun auch ohne weiteres möglich, Lastfallgruppen nach Theorie I. Ordnung zu berechnen. Doch wozu das?

Wann Gruppe wann Kombination verwenden?

Eigentlich sind Lastfallkombinationen eine bequeme Sache. Beispiel:
LF1 ist Eigengewicht, LF2 Wind von rechts und LF3 Wind von links. Man könnte jetzt so eine Lastfallkombination definieren:

• LK1: LF1/S+LF2 oder LF3

Es kann also in einer Lastfallkombination Wind von rechts und Wind von links mit Hilfe einer sogenannten Oder-Kombination untersucht werden. Das ist für RSTAB auch kein Problem, da ja nur die Ergebnisse überlagert werden.
Bei Lastfallgruppen ist das nicht möglich, das Belastungen überlagert werden. Hier kann nicht von vorne herein entschieden werden, welche Belastungen zu Minimum und Maximum führen. Deswegen müssten für den oben genannten Fall zwei Lastfallgruppen definiert werden:

• LG1: LF1+LF2
• LG2: LF1+LF3

Lastfallgruppen machen also erst mal mehr Arbeit. Doch sie haben auch Vorteile. Sobald das System nichtlinear ist, dann dürfen keine Ergebnisse mehr überlagert werden. Bei nichtlinearen Systemen gilt das Superpositionsgesetz nicht mehr. Man darf in diesem Fall also nicht mehr mit Lastfallkombinationen arbeiten. Doch wann ist ein System nichtlinear? Dabei sind drei Fälle zu unterscheiden:

1. Geometrische Nichtlinearität
2. Strukturelle Nichtlinearität
3. Physikalische Nichtlinearität

Geometrische Nichtlinearität: Damit ist die Berechnung nach Theorie II. und III. Ordnung sowie die Postkritische Analyse gemeint. Sobald man also nicht mehr nach Theorie I. Ordnung rechnen kann, dann sind Lastfallgruppen notwendig. Das ist nichts Neues. Wozu aber Lastfallgruppen nach Theorie I. Ordnung?
Strukturelle Nichtlinearität: Darunter fallen beispielsweise nichtlineare Stabelemente. Das sind z. B. Zugstäbe. Durch solche nichtlinearen Elemente kann sich das statische System von Lastfall zu Lastfall ändern. Beispiel:

Statisches System beim Lastfall 1

Statisches System beim Lastfall 2

Ergebnisse aus unterschiedlichen statischen Systemen dürfen natürlich nicht überlagert werden. Das betrifft in RFEM die folgenden Nichtliniearitäten:

• Stabnichtlinearitäten
• Ausfall bei Zug
• Ausfall bei Druck
• Reißen
• Fließen
• Fließgelenke
• Schlupf
• Zugstab
• Druckstab
• Knickstab
• Nichtlineare Lagerungenen
• Flächenbettung mit Ausfall bei Zug oder Druck
• Nichtlineare Linienlager
• Nichtliniare Knotenlager
• Kontaktelemente

Kommen solche Elemente in der Datei vor, dann können Lastfallkombinationen zu falschen Ergebnissen führen. Deswegen wird vom Programm auch eine Warnung ausgegeben.
Es sind einige Hintergrundinformationen notwendig, um Lastfallgruppen und Lastfallkombinationen richtig einzusetzen.

Begrüßung

Bereits im Studium habe ich die benutzerfreundliche Statiksoftware von Dlubal kennengelernt.

Ich werde in mehr oder weniger regelmäßigen Abständen in etwas ausführlicheren Artikeln von meinen Erfahrungen mit dieser benutzerfreundlichen Software berichten. Die ersten Artikel befinden sich bereits in Vorbereitung...